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    算法系列15天速成 第三天 七大經典排序【下】

    2020-10-08 16:14:40
    字體:
    來源:轉載
    供稿:網友

    直接插入排序:

           這種排序其實蠻好理解的,很現實的例子就是俺們斗地主,當我們抓到一手亂牌時,我們就要按照大小梳理撲克,30秒后,

       撲克梳理完畢,4條3,5條s,哇塞......  回憶一下,俺們當時是怎么梳理的。

           最左一張牌是3,第二張牌是5,第三張牌又是3,趕緊插到第一張牌后面去,第四張牌又是3,大喜,趕緊插到第二張后面去,

       第五張牌又是3,狂喜,哈哈,一門炮就這樣產生了。

         怎么樣,生活中處處都是算法,早已經融入我們的生活和血液。     

         下面就上圖說明:             

          看這張圖不知道大家可否理解了,在插入排序中,數組會被劃分為兩種,“有序數組塊”和“無序數組塊”,  

          對的,第一遍的時候從”無序數組塊“中提取一個數20作為有序數組塊。

         第二遍的時候從”無序數組塊“中提取一個數60有序的放到”有序數組塊中“,也就是20,60。

         第三遍的時候同理,不同的是發現10比有序數組的值都小,因此20,60位置后移,騰出一個位置讓10插入。

         然后按照這種規律就可以全部插入完畢。

    復制代碼 代碼如下:

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.Linq;
    using System.Text;

    namespace InsertSort
    {
        public class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };

                Console.WriteLine("排序前:" + string.Join(",", list));

                InsertSort(list);

                Console.WriteLine("排序后:" + string.Join(",", list));
            }

            static void InsertSort(List<int> list)
            {
                //無須序列
                for (int i = 1; i < list.Count; i++)
                {
                    var temp = list[i];

                    int j;

                    //有序序列
                    for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
                    {
                        list[j + 1] = list[j];
                    }
                    list[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    希爾排序:

            觀察一下”插入排序“:其實不難發現她有個缺點:

                  如果當數據是”5, 4, 3, 2, 1“的時候,此時我們將“無序塊”中的記錄插入到“有序塊”時,估計俺們要崩盤,

           每次插入都要移動位置,此時插入排序的效率可想而知。   

          shell根據這個弱點進行了算法改進,融入了一種叫做“縮小增量排序法”的思想,其實也蠻簡單的,不過有點注意的就是:

      增量不是亂取,而是有規律可循的。

    首先要明確一下增量的取法:

          第一次增量的取法為: d=count/2;

          第二次增量的取法為:  d=(count/2)/2;

          最后一直到: d=1;

    看上圖觀測的現象為:

            d=3時:將40跟50比,因50大,不交換。

                       將20跟30比,因30大,不交換。

                       將80跟60比,因60小,交換。

            d=2時:將40跟60比,不交換,拿60跟30比交換,此時交換后的30又比前面的40小,又要將40和30交換,如上圖。

                       將20跟50比,不交換,繼續將50跟80比,不交換。

            d=1時:這時就是前面講的插入排序了,不過此時的序列已經差不多有序了,所以給插入排序帶來了很大的性能提高。

    既然說“希爾排序”是“插入排序”的改進版,那么我們就要比一下,在1w個數字中,到底能快多少?

    下面進行一下測試:

    復制代碼 代碼如下:

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    using System.Threading;
    using System.Diagnostics;

    namespace ShellSort
    {
        public class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                //5次比較
                for (int i = 1; i <= 5; i++)
                {
                    List<int> list = new List<int>();

                    //插入1w個隨機數到數組中
                    for (int j = 0; j < 10000; j++)
                    {
                        Thread.Sleep(1);
                        list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000));
                    }

                    List<int> list2 = new List<int>();
                    list2.AddRange(list);

                    Console.WriteLine("/n第" + i + "次比較:");

                    Stopwatch watch = new Stopwatch();

                    watch.Start();
                    InsertSort(list);
                    watch.Stop();

                    Console.WriteLine("/n插入排序耗費的時間:" + watch.ElapsedMilliseconds);
                    Console.WriteLine("輸出前十個數:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));

                    watch.Restart();
                    ShellSort(list2);
                    watch.Stop();

                    Console.WriteLine("/n希爾排序耗費的時間:" + watch.ElapsedMilliseconds);
                    Console.WriteLine("輸出前十個數:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList()));

                }
            }

            ///<summary>
    /// 希爾排序
    ///</summary>
    ///<param name="list"></param>
            static void ShellSort(List<int> list)
            {
                //取增量
                int step = list.Count / 2;

                while (step >= 1)
                {
                    //無須序列
                    for (int i = step; i < list.Count; i++)
                    {
                        var temp = list[i];

                        int j;

                        //有序序列
                        for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step)
                        {
                            list[j + step] = list[j];
                        }
                        list[j + step] = temp;
                    }
                    step = step / 2;
                }
            }

            ///<summary>
    /// 插入排序
    ///</summary>
    ///<param name="list"></param>
            static void InsertSort(List<int> list)
            {
                //無須序列
                for (int i = 1; i < list.Count; i++)
                {
                    var temp = list[i];

                    int j;

                    //有序序列
                    for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
                    {
                        list[j + 1] = list[j];
                    }
                    list[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    截圖如下:

     

    看的出來,希爾排序優化了不少,w級別的排序中,相差70幾倍哇。

    歸并排序:

           個人感覺,我們能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2),比較難看懂的基本上都是N(LogN),所以歸并排序也是比較難理解的,尤其是在代碼

     編寫上,本人就是搞了一下午才搞出來,嘻嘻。

    首先看圖:

    歸并排序中中兩件事情要做:

                第一: “分”,  就是將數組盡可能的分,一直分到原子級別。

                第二: “并”,將原子級別的數兩兩合并排序,最后產生結果。

    代碼:

    復制代碼 代碼如下:

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.Linq;
    using System.Text;

    namespace MergeSort
    {
        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };

                MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);

                Console.WriteLine(string.Join(",", array));
            }

            ///<summary>
    /// 數組的劃分
    ///</summary>
    ///<param name="array">待排序數組</param>
    ///<param name="temparray">臨時存放數組</param>
    ///<param name="left">序列段的開始位置,</param>
    ///<param name="right">序列段的結束位置</param>
            static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)
            {
                if (left < right)
                {
                    //取分割位置
                    int middle = (left + right) / 2;

                    //遞歸劃分數組左序列
                    MergeSort(array, temparray, left, middle);

                    //遞歸劃分數組右序列
                    MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);

                    //數組合并操作
                    Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);
                }
            }

            ///<summary>
    /// 數組的兩兩合并操作
    ///</summary>
    ///<param name="array">待排序數組</param>
    ///<param name="temparray">臨時數組</param>
    ///<param name="left">第一個區間段開始位置</param>
    ///<param name="middle">第二個區間的開始位置</param>
    ///<param name="right">第二個區間段結束位置</param>
            static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)
            {
                //左指針尾
                int leftEnd = middle - 1;

                //右指針頭
                int rightStart = middle;

                //臨時數組的下標
                int tempIndex = left;

                //數組合并后的length長度
                int tempLength = right - left + 1;

                //先循環兩個區間段都沒有結束的情況
                while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))
                {
                    //如果發現有序列大,則將此數放入臨時數組
                    if (array[left] < array[rightStart])
                        temparray[tempIndex++] = array[left++];
                    else
                        temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];
                }

                //判斷左序列是否結束
                while (left <= leftEnd)
                    temparray[tempIndex++] = array[left++];

                //判斷右序列是否結束
                while (rightStart <= right)
                    temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];

                //交換數據
                for (int i = 0; i < tempLength; i++)
                {
                    array[right] = temparray[right];
                    right--;
                }
            }
        }
    }

    結果圖:

    ps: 插入排序的時間復雜度為:O(N^2)

         希爾排序的時間復雜度為:平均為:O(N^3/2)

                                           最壞: O(N^2)

         歸并排序時間復雜度為: O(NlogN)

                    空間復雜度為:  O(N) 

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